Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar derivadas de funções trigonométricas, aplicando a regra do quociente e identidades trigonométricas.
Passo 2
Para achar
, use a regra do quociente: se
, então
Aqui
e
, logo
Substituindo,
Como
, o numerador fica
portanto
Passo 3
Avalie a derivada em
. Como
e
,
Passo 4
A equação da reta tangente com coeficiente angular
passando por
é
ou seja
Resposta
A reta tangente é