Encontre a equação da reta tangente à curva y = 1 / raiz(x) no ponto onde x = a.

Passo 1

A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Isso envolve cálculo, mais especificamente derivadas, porque a derivada da função nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de em relação a .
A função dada é . Usando a regra do expoente para derivadas:

Passo 4

A inclinação da reta tangente no ponto é então:

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a forma geral da equação da reta:
Substituindo:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados