Encontre a equação da reta tangente a curva
e que passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
que passe pelo ponto
.
Para isso vamos (a) verificar se esse ponto pertence à curva, (b) calcular a derivada , (c) avaliá-la em
para obter o coeficiente angular e (d) montar a equação da reta.
Para isso vamos (a) verificar se esse ponto pertence à curva, (b) calcular a derivada
Passo 2
Verificamos se
está na curva, calculando
Como
, o ponto pertence à curva e é o ponto de tangência.
Passo 3
Derivamos
:
Passo 4
Avaliamos a derivada em
:
Logo, o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 5
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
substituindo
,
e
:
Resposta
A reta tangente é