Quantos valores de
satisfazem à equação
(A) 0 , ou seja, não há nenhuma solução
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 8
(A) 0 , ou seja, não há nenhuma solução
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 8
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
Isso é uma equação trigonométrica básica: vamos transformá-la em uma equação com a tangente, pois
sempre que
.
Passo 2
Verificamos que, se
, então
, de modo que
. Logo podemos dividir ambos os lados por
sem perda de soluções relevantes, obtendo
Passo 3
A solução geral de
é
com
. Assim,
Passo 4
Agora encontramos os
inteiros que geram
.
Para temos
.
Para temos
.
Para temos
.
Para temos
.
Para daria
, e para
fica negativo.
Logo há exatamente quatro soluções.
Para
Para
Para
Para
Para
Logo há exatamente quatro soluções.
Resposta
(D) 4