Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico da função dada no ponto indicado.
, ponto
;
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto . O conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente (regra do quociente). Vamos usar essas regras para achar a inclinação da reta.
no ponto
Passo 2
Definimos
e escrevemos
Pela regra da cadeia:
e escrevemos
Pela regra da cadeia:
Agora aplicamos a regra do quociente em
:
Substituindo em
obtemos:
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Logo, a inclinação da reta tangente é .
Logo, a inclinação da reta tangente é
Passo 4
Usamos a fórmula da reta em ponto-inclinação:
Substituindo
e
:
Resposta
y = -1