Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico da função dada no ponto indicado.
y=(x^2+1x^2-1)^3, ponto (0,-1);

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
(0,-1)
no ponto . O conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente (regra do quociente). Vamos usar essas regras para achar a inclinação da reta.

Passo 2

Definimos
y'(x)=3l(A(x)r)^2,A'(x)
e escrevemos
A(x)
Pela regra da cadeia:
A'(x)=(2x)(x^2-1)-(x^2+1)(2x)(x^2-1)^2 =-4x(x^2-1)^2
Agora aplicamos a regra do quociente em y'(x):
y'(x)=-12x(x^2+1)^2(x^2-1)^4
Substituindo em obtemos:

Passo 3

Avaliamo-lo em x=0:
m=0
Logo, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Usamos a fórmula da reta em ponto-inclinação:
y-y0=m(x-x0)
Substituindo m=0 e (x0,y0)=(0,-1):
y+1=0Longrightarrow y=-1

Resposta

y = -1

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