Encontre a equação da reta tangente à parábola
e que é paralela à reta secante que contém os pontos
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à parábola
que seja paralela à reta secante que passa por
e
. Para isso, precisamos (i) calcular a inclinação dessa secante, (ii) igualar essa inclinação à derivada de
para achar o ponto de tangência e (iii) usar esse ponto e a inclinação para montar a reta.
Passo 2
A inclinação da secante que une
e
é
Passo 3
A derivada de
é
. Igualando-a a
para que a reta tangente seja paralela à secante, temos
O ponto de tangência é
.
Passo 4
Usando o ponto
e a inclinação
, a equação da reta tangente é
que, ao simplificar, fica