Encontre a equação da reta tangente à parábola y=x^2 e que é paralela à reta secante que contém os pontos (0,0),(2,4).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à parábola y=x^2 que seja paralela à reta secante que passa por (0,0) e (2,4). Para isso, precisamos (i) calcular a inclinação dessa secante, (ii) igualar essa inclinação à derivada de y=x^2 para achar o ponto de tangência e (iii) usar esse ponto e a inclinação para montar a reta.

Passo 2

A inclinação da secante que une (0,0) e (2,4) é
msec=4-02-0=2

Passo 3

A derivada de y=x^2 é y'=2x. Igualando-a a 2 para que a reta tangente seja paralela à secante, temos
2x=2 Longrightarrow x=1
O ponto de tangência é l(1,y(1)r)=(1,1).

Passo 4

Usando o ponto (1,1) e a inclinação m=2, a equação da reta tangente é
y-1=2,(x-1)
que, ao simplificar, fica
y=2x-1

Resposta

y=2x-1

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