Encontre a equação da trajetória y(x) para um corpo que se movimenta num plano 2 D por meio das seguintes equações:
y(t)=a+b t, x(t)=a-b t

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um corpo tem as coordenadas dadas por
y(t) = a + b,t e x(t) = a - b,t
Isso é um caso de “equações paramétricas” em que a gente usa uma variável pra descrever tanto quanto . O que a questão quer é a “equação da trajetória” , ou seja, eliminar o e escrever diretamente em função de . Para isso, vamos precisar de álgebra básica: isolar numa das equações e substituir na outra.

Passo 2

Primeiro, pega a equação de x(t) = a - b,t Longrightarrow b,t = a - x Longrightarrow t = a - xb e isola :
O que fizemos aqui foi simplesmente passar o para um lado (virou ) e depois dividir por . Assim a gente sabe o valor de em função de .

Passo 3

Agora, substitui esse y = a + b,t Longrightarrow y = a + b!l(a - xbr) na fórmula de y = a + (a - x) = a + a - x = 2,a - x :
Repara que o que multiplica cancela com o do denominador:

Resposta

boxedy(x) = 2a - x

Exercícios relacionados