Encontre a equação vetorial da reta espacial que passa pelos pontos P_{0} e P_{1} abaixo.
P_{0}=(5,6,-3), P_{1}=(6,3,4)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta em \mathbb{R}^3 que passa pelos pontos P_{0}=(5,6,-3) e P_{1}=(6,3,4). Para isso, usamos que toda reta no espaço pode ser escrita como
\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_0 + t\,\mathbf{v},
onde \mathbf{r}_0 é um ponto da reta e \mathbf{v} é o vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor subtraindo as coordenadas de P_{0} de P_{1}:
\mathbf{v} = P_{1} - P_{0} = (6-5,\;3-6,\;4-(-3)) = (1,-3,7).

Passo 3

Escolhendo \mathbf{r}_0 = P_{0} = (5,6,-3) e o vetor diretor \mathbf{v} = (1,-3,7), a equação vetorial da reta fica
\mathbf{r}(t) = (5,6,-3) + t\,(1,-3,7).

Resposta

\mathbf{r}(t) = (5,6,-3) + t\,(1,-3,7).

Exercícios relacionados