Encontre a equação vetorial da reta espacial que passa pelos pontos P_{0} e P_{1} abaixo.
P_{0}=(-2,4,-2), P_{1}=(-1,3,8)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta em \mathbb{R}^3 que passa pelos pontos \;P_{0}=(-2,4,-2) e \;P_{1}=(-1,3,8). Para isso, usamos o formato
\mathbf{r}(t)=\mathbf{r_{0}}+t\,\mathbf{v},
onde \mathbf{r_{0}} é um ponto da reta e \mathbf{v} é um vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor subtraindo as coordenadas de P_{0} das de P_{1}:
\mathbf{v}=P_{1}-P_{0} =\bigl(-1-(-2),\;3-4,\;8-(-2)\bigr) =(1,\,-1,\,10).

Passo 3

Substituindo \mathbf{r_{0}}=P_{0}=(-2,4,-2) e \mathbf{v}=(1,-1,10) na forma geral, obtemos
\mathbf{r}(t)=(-2,\,4,\,-2)+t\,(1,\,-1,\,10), \quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

\displaystyle \mathbf{r}(t)=(-2,\,4,\,-2)+t\,(1,\,-1,\,10)

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