Determine se o conjunto
, onde
,
e
é L.I. em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
, com
é linearmente independente. Para isso, vamos usar o fato de que eles são L.I. se, na combinação homogênea
a única solução for
.
Passo 2
Escrevendo a combinação
em coordenadas, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação,
Da terceira,
Substituindo
a=c e
b=-c na primeira:
que vale para todo
c . Logo temos infinitas soluções dadas por
Passo 4
Como existe solução não-trivial (por exemplo
c=1 dá
(a,b,c)=(1,-1,1) , ou seja
u - v + w = 0 ), concluímos que há dependência linear entre os vetores.
Resposta
O conjunto
u,v,w é linearmente dependente em
R^3 .