Encontre as equações de estado para um sistema com a equação fundamental: U=(v0 ThetaR^2) S^3N V.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação fundamental de um sistema termodinâmico
U = l(v0,ThetaR^2r)S^3N,V,,
onde é a energia interna, a entropia, o volume e o número de partículas.
Conteúdo: Termodinâmica – equação fundamental e definição de grandezas intensivas.
O que vamos precisar: as definições
- Temperatura: ,
- Pressão: ,
- Potencial químico: .

Passo 2

Calcular a temperatura U = A ,S^3N,V com A = v0,ThetaR^2 .
Primeiro, note que podemos escrever
T ;=;l(partial Upartial Sr)V,N = A ,partialpartial S!l(S^3N,Vr) = A,3,S^2N,V = 3,v0,ThetaR^2;S^2N,V
Agora derivamos em relação a , mantendo e constantes:

Passo 3

Calcular a pressão U = A,S^3N,V .
Partimos de
partial Upartial V = A,S^3,partialpartial V!l(1N,Vr) = A,S^3l(-1N,V^2r) = -,A,S^3N,V^2
e derivamos em relação a p = A,S^3N,V^2 = v0,ThetaR^2;S^3N,V^2 , com fixos. Lembre que
. Então
Como , temos

Passo 4

Calcular o potencial químico U = A,S^3N,V, .
De novo,
partial Upartial N = A,S^3,partialpartial N!l(1N,Vr) = A,S^3l(-1N^2,Vr) = -,A,S^3N^2,V
derivamos agora em relação a mu = -,v0,ThetaR^2;S^3N^2,V , com fixos. Como ,
Portanto

Resposta

As equações de estado são:
boxed T = 3,v0,ThetaR^2;S^2N,V, p = v0,ThetaR^2;S^3N,V^2, mu = -,v0,ThetaR^2;S^3N^2,V

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