Encontre as equações de estado para um sistema com a equação fundamental
, e mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz: “Temos a equação fundamental
e precisamos (a) encontrar as equações de estado (ou seja, a temperatura
e a pressão
em função de
e
) e (b) mostrar que vale a relação de Maxwell
O conteúdo é de termodinâmica, em particular:
- Definição de temperatura e pressão via derivadas parciais da energia interna.
- Relações de Maxwell (igualdade das derivadas mistas).
Para resolver, só precisamos aplicar essas definições e calcular derivadas parciais simples.
Passo 2
Definições básicas da teoria:
- Temperatura
é dada por - Pressão
é dada por
Vamos derivar
em relação a
e a
.
Passo 3
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Passo 4
Agora a relação de Maxwell:
Logo
ou seja
como queríamos mostrar.
Resposta
Temperatura e pressão:
E satisfaz a relação de Maxwell