Encontre as equações paramétricas da curva que é uma reta vertical que intersecta o eixo
em
, orientada para cima.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar equações paramétricas da curva que é uma reta vertical que intersecta o eixo
em
e que está orientada para cima.
Informações dadas:
- A curva é uma reta vertical com todas as abscissas iguais a
. - A reta intersecta o eixo
em , ou seja a coordenada é sempre . - A orientação “para cima” significa que, ao aumentar o parâmetro, a coordenada
deve aumentar.
Passo 2
O que são equações paramétricas? Uma curva no plano pode ser descrita por duas funções de um parâmetro
:
e
. Ao variar
num certo conjunto (normalmente
ou num intervalo), os pontos
percorrem a curva. O vetor posição pode ser escrito como
.
Passo 3
Para a reta vertical dada temos a restrição clara para todas as posições na curva:
Isso já diz que a função
deve ser constante igual a
para todo
:
Passo 4
Agora falta escolher
. Como a reta vertical contém todos os valores de
(normalmente toda a reta
), a escolha mais simples e direta é usar o próprio parâmetro como a coordenada
:
Com essa escolha, quando
aumenta,
aumenta — portanto a orientação é para cima, como pedido.
Passo 5
Verificação (rápida e didática): escrevendo em forma vetorial
A derivada é
que aponta na direção positiva do eixo
— isto confirma que, conforme
cresce, o movimento é para cima.
Passo 6
Observações e alternativas úteis para a prova:
- Qualquer parametrização do tipo
com
e
variando em
também descreve a mesma reta com orientação para cima (a constante
apenas desloca a origem do parâmetro).
- Se
a orientação seria para baixo (não desejada aqui). - Pode-se restringir
a um intervalo se só for necessário uma porção da reta (por exemplo dá o segmento entre e ).