Suponha que uma abelha percorra a trajetória
a) Em quais instantes a abelha estava voando horizontalmente?
b) Em quais instantes a abelha estava voando verticalmente?
b) Em quais instantes a abelha estava voando verticalmente?
Passo 1
O enunciado nos dá a trajetória paramétrica de uma abelha: as funções
e
para
. O conteúdo aqui é cinemática vetorial (trajetória no plano) e vamos precisar calcular as derivadas
e
para identificar quando a velocidade tem componente vertical ou horizontal nula.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas das componentes da posição em relação a
. Como
e usamos
, temos
E como
e
, fica
Passo 3
Para voar horizontalmente a componente vertical da velocidade deve ser zero, ou seja
. Assim:
As soluções são
. No intervalo
isso dá
e nesses instantes
não zera, confirmando voo horizontal.
Passo 4
Para voar verticalmente a componente horizontal da velocidade deve ser zero, ou seja
. Assim:
Isso ocorre em
e
. Dentro de
obtemos
e nesses valores
também não zera, garantindo voo vertical.
Resposta
a) Horizontalmente em t=\pi/2, 3\pi/2, 5\pi/2
b) Verticalmente em t=7\pi/6, 11\pi/6, 19\pi/6
b) Verticalmente em t=7\pi/6, 11\pi/6, 19\pi/6