Encontre as equações paramétricas e a equação cartesiana do plano
normal ao vetor
que contém o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano
que é normal ao vetor
e passa pelo ponto
. Vamos usar conceitos de geometria analítica em
:
- Para as equações paramétricas, precisamos de dois vetores diretores
e ortogonais a . - Para a equação cartesiana, basta usar que
é normal ao plano, logo , onde .
Passo 2
Escolhemos
e
tais que
Por exemplo, se tomarmos
, então
E se tomarmos
, então
Logo
e
são diretores do plano.
Passo 3
Como ponto de partida usamos
e adicionamos combinações lineares de
e
. Assim, as equações paramétricas do plano são
ou, em cada coordenada,
Passo 4
Para a equação cartesiana, usamos
Isto é,
Resposta
Equações paramétricas:
Equação cartesiana: