Obtenha as equações paramétricas dos planos Pi1, Pi2, Pi3 e Pi4, onde:
Pi3 é o plano que passa pelos pontos E=(1,2,0) e F=(4,6,1) e é paralelo ao vetor vecw= (4,3,-2)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas dos planos Pi1,Pi2,Pi3 e Pi4, mas só nos foram dados dados para Pi3: ele passa pelos pontos
E=(1,2,0), F=(4,6,1)
e é paralelo ao vetor
vec w=(4,3,-2)
Para montar a equação paramétrica de um plano precisamos de um ponto e de dois vetores diretores. Aqui o ponto pode ser E (ou F) e os vetores diretores serão EF e vec w.

Passo 2

Calcular o vetor EF subtraindo as coordenadas de E de F:
EF = F - E = (4-1,;6-2,;1-0) = (3,,4,,1)

Passo 3

Como o plano é paralelo a vec w e contém E e F, dois vetores diretores lineares independentemente são
u = EF = (3,4,1), v = vec w = (4,3,-2)

Passo 4

A equação vetorial do plano Pi3 usando o ponto E e os vetores diretores u,v é
r(s,t) = E + s,u + t,v = (1,2,0) + s,(3,4,1) + t,(4,3,-2)
Escrevendo em coordenadas paramétricas:
x = 1 + 3s + 4t, y = 2 + 4s + 3t, z = 0 + 1s - 2t

Resposta

Não há informações suficientes para determinar Pi1, Pi2 e Pi4, pois seus pontos ou vetores diretores não foram dados.
Para Pi3, as equações paramétricas são:
x = 1 + 3s + 4t, y = 2 + 4s + 3t, z = s - 2t

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