Encontre equações paramétricas para a reta que é tangente à curva dada em dado valor paramétrico t=t_{0}. \mathbf{r}(t)=(a \operatorname{sen} t) \mathbf{i}+(a \cos t) \mathbf{j}+b t \mathbf{k}, \quad t_{0}=2 \pi
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva paramétrica
no ponto correspondente a t_{0}=2\pi. Para isso, vamos usar que a reta tangente em t_{0} tem ponto \mathbf{r}(t_{0}) e direção dada por \mathbf{r}'(t_{0}).
Passo 2
Calcular o ponto de tangência \mathbf{r}(2\pi). Substituindo t=2\pi em \mathbf{r}(t) temos