Encontre as equações das retas que passa pelos pontos dados. Em seguida, trace os gráficos correspondentes, faça o estudo de sinal e análise de crescimento e decrescimento.
(-7,8) e (1,6)
(-7,8) e (1,6)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos
e
, depois traçar o gráfico dessa reta, fazer o estudo de sinal da função linear correspondente e analisar onde ela cresce ou decresce. O conteúdo aqui é geometria analítica (reta pelo coeficiente angular e coeficiente linear) e noções de monotonicidade e sinal de função afim.
Passo 2
Calculamos primeiro o coeficiente angular
da reta usando
com
e
. Então
Passo 3
Usamos a forma ponto‐inclinação da reta:
Substituindo
e o ponto
,
Isolando
,
Logo a equação é
Passo 4
Para traçar o gráfico, basta lembrar que é uma reta decrescente com intercepto em
e intercepto em
dado por
. O esboço é uma linha reta que, ao ir da esquerda para a direita, desce passando pelos pontos já dados.
Passo 5
Estudo de sinal de
:
Resolver :
Resolver
Assim:
– quando
.
– quando
.
– quando
.
–
–
–
Passo 6
Análise de crescimento/decrescimento: como o coeficiente angular é
, a função é estritamente decrescente em todo
. Não há intervalos de crescimento.
Resposta
A reta é
No gráfico, intercepta o eixo
em
e o eixo
em
.
O sinal de é positivo para
, nulo em
e negativo para
.
Como , a reta é decrescente em todo o domínio.
O sinal de
Como