Encontre as equações das retas que passa pelos pontos dados. Em seguida, trace os gráficos correspondentes, faça o estudo de sinal e análise de crescimento e decrescimento.
(-7,8) e (1,6)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (-7,8) e (1,6), depois traçar o gráfico dessa reta, fazer o estudo de sinal da função linear correspondente e analisar onde ela cresce ou decresce. O conteúdo aqui é geometria analítica (reta pelo coeficiente angular e coeficiente linear) e noções de monotonicidade e sinal de função afim.

Passo 2

Calculamos primeiro o coeficiente angular m da reta usando
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
com (x_1,y_1)=(-7,8) e (x_2,y_2)=(1,6). Então
m = \frac{6 - 8}{1 - (-7)} = \frac{-2}{8} = -\frac14.

Passo 3

Usamos a forma ponto‐inclinação da reta:
y - y_1 = m\,(x - x_1).
Substituindo m=-\tfrac14 e o ponto (-7,8),
y - 8 = -\tfrac14\bigl(x - (-7)\bigr) \quad\Longrightarrow\quad y - 8 = -\tfrac14(x + 7).
Isolando y,
y = -\tfrac14\,x - \tfrac{7}{4} + 8 = -\tfrac14\,x + \tfrac{25}{4}.
Logo a equação é
y = -\frac14 x + \frac{25}{4}.

Passo 4

Para traçar o gráfico, basta lembrar que é uma reta decrescente com intercepto em y(0)=25/4\approx6{,}25 e intercepto em x dado por y=0\Rightarrow x=25. O esboço é uma linha reta que, ao ir da esquerda para a direita, desce passando pelos pontos já dados.

Passo 5

Estudo de sinal de f(x) = -\tfrac14 x + \tfrac{25}{4}:
Resolver f(x)>0:
-\tfrac14 x + \tfrac{25}{4} > 0 \quad\Longrightarrow\quad -\,x + 25 > 0 \quad\Longrightarrow\quad x < 25.
Assim:
f(x)>0 quando x<25.
f(x)=0 quando x=25.
f(x)<0 quando x>25.

Passo 6

Análise de crescimento/decrescimento: como o coeficiente angular é m=-\tfrac14<0, a função é estritamente decrescente em todo \mathbb{R}. Não há intervalos de crescimento.

Resposta

A reta é
y = -\frac14 x + \frac{25}{4}.
No gráfico, intercepta o eixo y em \bigl(0,\tfrac{25}{4}\bigr) e o eixo x em (25,0).
O sinal de f(x) é positivo para x<25, nulo em x=25 e negativo para x>25.
Como m=-\tfrac14<0, a reta é decrescente em todo o domínio.

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