Encontre equações simétricas para a reta de intersecção dos planos.
5 x-2 y-2 z=1, \quad 4 x+y+z=6
Passo 1
O enunciado dá os planos
5x - 2y - 2z = 1
e
4x + y + z = 6
e pede a reta de interseção em forma simétrica. Para isso, vamos (1) obter o vetor diretor dessa reta pelo produto vetorial dos vetores normais e (2) encontrar um ponto pertencente a ambos os planos resolvendo o sistema.
Passo 2
Os vetores normais são \mathbf{n}_1 = (5,-2,-2) e \mathbf{n}_2 = (4,1,1).
O vetor diretor \mathbf{v} da reta é