Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
7.
,
7.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
. O conteúdo principal aqui é geometria vetorial: vamos usar o produto escalar e as normas dos vetores para obter
e, em seguida, extrair
.
Passo 2
Calcular o produto escalar
. Lembrando que só se multiplicam componentes correspondentes e somam-se os resultados:
Passo 3
Calcular as normas
e
.
Passo 4
Expressar
usando a fórmula do produto escalar:
Logo, a expressão exata para o ângulo é
Passo 5
Agora vamos aproximar
em graus. Primeiro computamos numericamente
então
Convertendo para graus:
com precisão de um grau.