Encontre e esboçe o domínio das funções
f(x, y)=ln (16-x^2-16 y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=lnl(16 - x^2 - 16y^2r)
Aqui o conteúdo é de domínio de logaritmo: precisamos encontrar para quais (x,y) o argumento do ln é estritamente positivo.

Passo 2

Como ln(u) está definido somente para u>0, impomos
16 - x^2 - 16y^2 > 0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade em forma padrão de elipse:
16 - x^2 - 16y^2 > 0 Long<=ftrightarrow x^216 + 16y^216 < 1 Long<=ftrightarrow x^216 + y^2 < 1

Passo 4

O domínio é, portanto, o interior da elipse centrada na origem com semieixos a=4 (direção x) e b=1 (direção y).
Para esboçar, faça uma elipse que atinge x=pm4 e y=pm1, e considere apenas os pontos estritamente dentro dela.

Resposta

Dom(f)=l(x,y)inR^2 mid tfracx^216+y^2<1r

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