Encontre e esboce o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) encontrar o domínio da função
e (2) esboçar esse domínio no plano
. As informações relevantes que o enunciado dá são exatamente as expressões dentro das raízes:
e
.
Passo 2
Para que cada raiz quadrada produza um número real, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto temos as duas condições:
Passo 3
Escrevendo as desigualdades de forma conjunta obtemos
Isto significa que
tem que ficar entre a parábola
(por baixo) e a reta
(por cima).
Passo 4
Para que exista algum
que satisfaça
precisamos que a faixa não seja vazia, isto é, que a condição
seja satisfeita. Vamos resolver essa desigualdade.
Passos para resolver
:
Uma parábola com raízes em
e
é negativa (ou zero) entre as raízes, então
Passo 5
Conclusão combinada: o domínio é o conjunto dos pares
tais que
Ou seja, para cada
entre
e
incluídos,
varia entre a parábola
e a reta
, com as fronteiras incluídas porque as desigualdades são não estritas (raízes permitem radicando zero).
Passo 6
Como orientar o esboço (passo a passo para desenhar no caderno/prova):
- Desenhar os eixos
e . - Desenhar a parábola
: vértice em , passa por , . - Desenhar a reta
: passa por e . - Identificar os pontos de interseção: resolver
dá e , então interseções em e . - Sombrear a região entre a parábola e a reta para
entre e . Incluir as fronteiras (linhas sólidas), pois iguais são permitidos. - Exemplos rápidos: o ponto
está no domínio porque . O ponto não está no domínio (porque ). O ponto não está (porque ).