Encontre, se existirem, os limites das funções abaixo:
lim n infty 1+1n1-2n

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
limntoinfty 1 + 1n1 - 2n
O conteúdo aqui é limites de sequências (ou funções de variável discreta) quando n tende a infinito.

Passo 2

Observamos que tfrac1n e tfrac2n são termos que vão a zero conforme ntoinfty. Ou seja,
limntoinfty 1n = 0
e
limntoinfty 2n = 0

Passo 3

Aplicamos a propriedade de limite de quociente: se lim an = A e lim bn = B com Bneq 0, então
lim anbn = AB
Aqui temos an = 1 + tfrac1n e bn = 1 - tfrac2n.

Passo 4

Calculamos separadamente:
limntoinfty l(1 + tfrac1nr) = 1 + 0 = 1,
limntoinfty l(1 - tfrac2nr) = 1 - 0 = 1
Como o denominador do limite é 1neq 0, podemos usar o quociente.

Passo 5

Concluímos que
limntoinfty 1 + 1n1 - 2n = 11 = 1

Resposta

1

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