A taxa de consumo de nutrientes por organismos (v), depende da concentração de recurso (S). A função para o consumo assume uma relação linear entre a taxa de consumo de recurso e a concentração de recurso. Abaixo de um limiar (
), a taxa de consumo aumenta linearmente com
quando
; quando
, a taxa de consumo
permanece num valor máximo (
). A função que descreve a taxa de consumo não pode ser descrita analiticamente por apenas uma expressão, ela precisa ser parcionada:
Encontre
, o gráfico da taxa de consumo (v) em função da concentração de recurso (S). (Dica: encontre a inclinação da função)
Passo 1
O enunciado pede para achar a função g(S) que relaciona linearmente a taxa de consumo v à concentração S até um limiar S_k, e depois manter v=v_max. Estamos em química/biologia matemática, usando a equação de uma reta para modelar a fase inicial e um patamar saturado.
Passo 2
Para uma relação linear precisamos de dois pontos no plano (S,v): quando S=0 temos v=0, e quando S=S_k temos v=v_max. Com esses pontos podemos usar a fórmula geral da reta g(S)=m·S+b.
Passo 3
A inclinação m da reta é dada por m=(v_max−0)/(S_k−0)=v_max/S_k. Como em S=0 temos v=0, o termo constante b=0. Logo
Passo 4
Montamos a função completa e o gráfico associado: para 0≤S<S_k a curva é uma reta g(S)=(v_max/S_k)·S; quando S≥S_k a curva se achata em v=v_max, formando um patamar horizontal.
Resposta
A função é
para 0≤S<S_k, e
para S≥S_k. O gráfico é uma reta de inclinação v_{\max}/S_k até S_k, seguido de uma linha horizontal em v_{\max}.