Encontre a expressão da derivada seguinte
dd u integral0^u ln (2+cos (v^2)) d v

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada de uma integral que vai de 0 até da função em relação a . Ou seja, estamos trabalhando com cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que, se temos uma função , então a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos . Então, a derivada da integral de 0 até dessa função em relação a será apenas a função avaliada em .

Passo 4

Portanto, substituindo ddu integral0^u ln(2 + cos(v^2)) , dv = ln(2 + cos(u^2)) por na função , temos:

Resposta

A derivada é igual a .

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