Encontre uma expressão para a energia de um dipolo elétrico em um campo elétrico paralelo ao eixo
como uma função do ângulo entre o dipolo e o campo. Considere que o zero de energia ocorre quando o ângulo é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma expressão para a energia de um dipolo elétrico quando ele está num campo elétrico que está alinhado com o eixo $ z
\theta $) entre o dipolo e o campo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos em campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico é composto por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância. A magnitude do dipolo elétrico é dada por $ \mathbf{p} = q \cdot \mathbf{d} $, onde $ q $ é a carga e $ \mathbf{d} $ é o vetor distância entre as cargas.
Passo 3
A energia potencial ($ U
\mathbf{E} $) é dada pela fórmula:
Aqui, $ \mathbf{p} \cdot \mathbf{E} $ representa o produto escalar entre o momento dipolar e o campo elétrico.
Passo 4
Vamos expandir o produto escalar. Sabemos que:
onde $ \theta $ é o ângulo entre o dipolo e o campo elétrico. Assim, a expressão para a energia fica:
Passo 5
Agora, o enunciado pede para considerar que o zero de energia ocorre quando $ \theta = 90^\circ $. Vamos ajustar nossa expressão para atender a essa condição.
Quando $ \theta = 90^\circ $, $ \cos(90^\circ) = 0 $, então $ U = 0 $. Nossa expressão já satisfaz essa condição, então não precisamos fazer ajustes adicionais.
Resposta
A energia do dipolo elétrico em um campo elétrico paralelo ao eixo $ z $ em função do ângulo $ \theta $ é: