Encontre expressões explícitas (como no exercício anterior) para as funções multivalentes a seguir:
f(z)=arcsec z

Passo 1

O enunciado pede a forma explícita da função multivalente . O conteúdo aqui é de funções inversas de funções trigonométricas complexas, e vamos usar a relação com e a expressão em termos de logaritmo e raiz quadrada, lembrando que tanto quanto o são multivalorados.

Passo 2

Partimos de
e, como , obtemos

Passo 3

Sabemos que a forma multivalente de é
onde
  • admite escolha de sinal ,
  • difere de ramo para ramo por acréscimo de , .

Passo 4

Basta substituir na fórmula de :

Resposta

onde a raiz pode ter sinal e o difere por , .

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