Encontre expressões explícitas (como no exercício anterior) para as funções multivalentes a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a forma explícita da função multivalente . O conteúdo aqui é de funções inversas de funções trigonométricas complexas, e vamos usar a relação com
e a expressão em termos de logaritmo e raiz quadrada, lembrando que tanto
quanto o são multivalorados.
Passo 2
Partimos de
e, como
, obtemos
Passo 3
Sabemos que a forma multivalente de
é
onde
-
admite escolha de sinal , - difere de ramo para ramo por acréscimo de
, .
Passo 4
Basta substituir
na fórmula de
:
Resposta
onde a raiz
pode ter sinal
e o difere por
,
.