(1) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) para mostrar que esse limite existe e é zero.
Passo 2
Primeiro, observe um caminho simples: se aproximarmos por , então
Isso sugere que o limite pode ser zero, mas precisamos garantir que todo caminho leve ao mesmo valor.
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Confronto, note que
Aqui usamos que (x-2)^2+y^2>= y^2, logo tfracy^2(x-2)^2+y^2<=1.
Passo 4
Como (x,y)to(2,0), temos |x-2|to0. Pelo Teorema do Confronto,