Encontre f \circ g(x) sabendo que g(x)=x^{3} e f(x)=\left\{\begin{array}{cc}5 x, & \text { se } x \leq 0 \\\\ -x, & \text { se } 0<x<4 \\\ \sqrt{x} & \text { se } x \geq 4 .\end{array}\right. Calcule f \circ g(-1), f \circ g(0) e f \circ g(1).

Passo 1

O enunciado dá as funções
g(x) = x^3
e
f(x) = \begin{cases} 5x, & \text{se } x \le 0,\\\\ -\,x, & \text{se } 0 < x < 4,\\\ \sqrt{x}, & \text{se } x \ge 4, \end{cases}
e pede os valores de (f\circ g)(-1), (f\circ g)(0) e (f\circ g)(1). O conteúdo aqui é composição de funções: primeiro aplicamos g, depois determinamos em qual ramo de f cai o resultado de g.

Passo 2

Para escrever a composição, note que
(f\circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr) = f\bigl(x^3\bigr).
Como f é definida por partes, temos
(f\circ g)(x) = \begin{cases} 5\,\bigl(x^3\bigr), & \text{se } x^3 \le 0,\\\\ -\,\bigl(x^3\bigr), & \text{se } 0 < x^3 < 4,\\\ \sqrt{x^3}, & \text{se } x^3 \ge 4. \end{cases}

Passo 3

Calcule g(-1):
g(-1) = (-1)^3 = -1.
Como -1 \le 0, usamos o primeiro caso de f:
(f\circ g)(-1) = 5 \cdot (-1) = -5.

Passo 4

Calcule g(0):
g(0) = 0^3 = 0.
Como 0 \le 0, ainda cai no primeiro ramo de f:
(f\circ g)(0) = 5 \cdot 0 = 0.

Passo 5

Calcule g(1):
g(1) = 1^3 = 1.
Aqui 0 < 1 < 4, usamos o segundo caso de f:
(f\circ g)(1) = -\,1 = -1.

Resposta

(f\circ g)(-1) = -5 (f\circ g)(0) = 0 (f\circ g)(1) = -1

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