Esboçe o gráfico das seguintes funções: g(x)=\left|x^{3}\right|
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
g(x)=\lvert x^{3}\rvert.
Aqui vamos usar dois conhecimentos básicos: o formato da curva de f(x)=x^{3} e o efeito de aplicar o valor absoluto ao valor de uma função (isto é, refletir as partes negativas para cima).
Passo 2
Primeiro, lembre como é o gráfico de
f(x)=x^{3}.
Ele passa por (0,0), cresce para a direita (é côncavo para cima quando x>0) e decresce para a esquerda (é côncavo para baixo quando x<0). É uma curva ímpar, passando pelo ponto de inflexão em x=0.
Passo 3
Agora definimos
g(x)=\lvert f(x)\rvert=\lvert x^{3}\rvert.
Sempre que f(x)\ge0 (isto é, x^{3}\ge0, ou x\ge0), temos
g(x)=x^{3}.
Quando f(x)<0 (isto é, x<0), a parte que estava abaixo do eixo x é refletida para cima, virando
Isso mostra que g é uma função par g(-x)=g(x). No ponto x=0 temos g(0)=0 e a tangente horizontal, pois g'(x)=3x^{2} para x>0 e g'(x)=-3x^{2} para x<0, ambos tendendo a zero em x\to0.
Resposta
O gráfico de g(x)=\lvert x^{3}\rvert é obtido pegando a curva de y=x^{3} para x\ge0 e refletindo a parte negativa x<0 acima do eixo x, resultando na forma par dada por