Encontre um fator de integração apropriado e resolva as E.D.O. abaixo: 
 
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
Precisamos encontrar um fator de integração que torne essa equação exata, ou seja, que facilite a resolução. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais e fatores de integração.
Passo 2
Vamos verificar se a equação é exata. Uma equação da forma 
  é exata se:
Aqui, 
  e 
 . Calculando as derivadas parciais:
Como 
 , a equação não é exata.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um fator de integração 
  que torne a equação exata. Vamos tentar encontrar um fator que depende apenas de 
  ou apenas de 
 . Vamos supor que o fator depende apenas de 
 , ou seja, 
 .
Passo 4
Multiplicamos a equação original por 
 :
Agora, para que a equação seja exata, deve valer:
Calculando as derivadas:
Simplificando:
Passo 5
Resolvemos a equação diferencial para 
 :
Dividindo ambos os lados por 
 :
Integrando ambos os lados:
Exponenciando:
Podemos escolher 
  sem perda de generalidade:
Passo 6
Agora, multiplicamos a equação original pelo fator de integração 
 :
Simplificando:
Agora, a equação é exata.
Passo 7
Para resolver a equação exata, encontramos uma função 
  tal que:
Integrando em relação a 
 :
Agora, derivamos 
  em relação a 
 :
Igualando à parte de 
  da equação:
Assim:
Integrando:
Então, a função 
  é:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde 
  é uma constante arbitrária.