Verifique se as equações abaixo são exatas e, em caso positivo, resolva-as. 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para verificar se a equação diferencial 
  é exata. Se for, a gente também vai resolver essa equação. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma equação exata e como verificar isso usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial exata. Uma equação da forma 
  é exata se existir uma função 
  tal que:
Isso significa que as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
  correspondem às funções 
  e 
 , respectivamente.
Passo 3
Para checar se a equação é exata, a gente vai comparar as derivadas cruzadas:
Isso porque, se 
 , então a equação é exata.
Vamos identificar 
  e 
  na nossa equação:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Como 
 , a equação é exata!
Passo 4
Agora que sabemos que a equação é exata, vamos encontrar a função 
  tal que:
Para encontrar 
 , integramos 
  em relação a 
 :
Aqui, 
  é uma função que depende só de 
 .
Agora, vamos usar a segunda condição:
Calculando a derivada de 
  em relação a 
 :
Igualando com 
 :
Isso implica que 
 , ou seja, 
  é uma constante. Vamos chamar essa constante de 
 .
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
  é uma constante qualquer.