Encontre uma fatoração para as expressões abaixo:
2 x^2+5 x+3

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 2x^2 + 5x + 3. Isso cai no conteúdo de fatoração de quadráticas, onde precisamos encontrar como expressar o trinômio como produto de dois binômios.

Passo 2

Primeiro aplicamos a técnica de soma e produto: calculamos acdot c = 2 times 3 = 6 e buscamos dois números cujo produto seja 6 e soma seja o coeficiente b=5. Esses números são 2 e 3, pois 2+3=5 e 2times3=6.
Em seguida, reescrevemos o termo do meio +5x como +2x + 3x. Assim o polinômio fica:
2x^2 + 2x + 3x + 3

Passo 3

Agora agrupamos em dois pares e fatoramos em cada um:
2x^2 + 2x = 2x(x+1)
3x + 3 = 3(x+1)

Passo 4

Como ambos os termos têm (x+1) em comum, podemos escrever:
2x(x+1) + 3(x+1) = (2x+3)(x+1)

Resposta

(2x+3)(x+1)

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