Encontre uma fatoração para as expressões abaixo:
x^2+4 x+4

Passo 1

Vamos resolver a fatoração da expressão $ x^{2} + 4x + 4 $. Estamos lidando com uma equação quadrática, que é um polinômio de segundo grau. Para fatorar, precisamos encontrar dois números que, quando somados, dão o coeficiente de $ x $ (neste caso, 4) e, quando multiplicados, resultam no termo constante (4).

Passo 2

Primeiro, listamos os pares de números que multiplicados dão 4:
  • 1 e 4, porque $ 1 \times 4 = 4 $
  • 2 e 2, porque $ 2 \times 2 = 4 $

Passo 3

Agora, verificamos qual desses pares também, quando somados, dá 4:
  • $ 1 + 4 = 5 $ (não serve)
  • $ 2 + 2 = 4 $ (serve!)

Passo 4

Com os números identificados (2 e 2), podemos reescrever a expressão assim:
$ x^{2} + 2x + 2x + 4 $

Passo 5

Agora, agrupamos os termos para facilitar a fatoração:
$ (x^{2} + 2x) + (2x + 4) $

Passo 6

Fatoramos cada grupo separadamente:
$ x(x + 2) + 2(x + 2) $

Passo 7

Perceba que $ (x + 2) $ é um fator comum nos dois termos. Podemos fatorar esse termo:
$ (x + 2)(x + 2) $

Passo 8

Finalmente, simplificamos a expressão:
$ (x + 2)^{2} $

Resposta

A fatoração da expressão $ x^{2} + 4x + 4 $ é $ (x + 2)^{2} $.

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