Encontre uma fatoração para as expressões abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a fatoração da expressão $ x^{2} + 4x + 4 $. Estamos lidando com uma equação quadrática, que é um polinômio de segundo grau. Para fatorar, precisamos encontrar dois números que, quando somados, dão o coeficiente de $ x $ (neste caso, 4) e, quando multiplicados, resultam no termo constante (4).
Passo 2
Primeiro, listamos os pares de números que multiplicados dão 4:
- 1 e 4, porque $ 1 \times 4 = 4 $
- 2 e 2, porque $ 2 \times 2 = 4 $
Passo 3
Agora, verificamos qual desses pares também, quando somados, dá 4:
- $ 1 + 4 = 5 $ (não serve)
- $ 2 + 2 = 4 $ (serve!)
Passo 4
Com os números identificados (2 e 2), podemos reescrever a expressão assim:
$ x^{2} + 2x + 2x + 4 $
Passo 5
Agora, agrupamos os termos para facilitar a fatoração:
$ (x^{2} + 2x) + (2x + 4) $
Passo 6
Fatoramos cada grupo separadamente:
$ x(x + 2) + 2(x + 2) $
Passo 7
Perceba que $ (x + 2) $ é um fator comum nos dois termos. Podemos fatorar esse termo:
$ (x + 2)(x + 2) $
Passo 8
Finalmente, simplificamos a expressão:
$ (x + 2)^{2} $
Resposta
A fatoração da expressão $ x^{2} + 4x + 4 $ é $ (x + 2)^{2} $.