Encontre uma fatoração para as expressões abaixo:
4 x^3+8 x^2-2 x-4

Passo 1

Vamos lá: temos o polinômio 4x^3 + 8x^2 - 2x - 4. O conteúdo é fatoraçãode polinômios, mais especificamente uso de agrupamento e distributiva para extrair fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, agrupe os termos de dois em dois:
4x^3 + 8x^2 - 2x - 4 = (4x^3 + 8x^2) + (-2x - 4)

Passo 3

Em cada grupo, extraia o fator comum:
$$
4x^3 + 8x^2 = 4x^2(x + 2),
-2x - 4 = -2(x + 2)
$$

Passo 4

Reescrevendo com esses fatores, temos:
4x^2(x + 2) - 2(x + 2)

Passo 5

Agora observe que x+2 é fator comum nos dois termos. Fatorando-o:
(x + 2)(4x^2 - 2)

Passo 6

Finalmente, em 4x^2 - 2 há fator comum 2. Extraindo-o obtemos a fatoração completa:
2(x + 2)(2x^2 - 1)

Resposta

2(x + 2)(2x^2 - 1)

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