Encontre uma fatoração para as expressões abaixo:
x^3+3 x^2+3 x+1

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos fatorar o polinômio x^3+3x^2+3x+1. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, em particular reconhecer cubo perfeito. Vamos usar a expansão do binômio para identificar essa estrutura.

Passo 2

Lembrar da fórmula do binômio de Newton para o cubo: para quaisquer a e b,
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,
e comparar com o polinômio dado. Se fizermos a=x e b=1, a expansão fica exatamente
x^3+3x^2cdot1+3xcdot1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1

Passo 3

Portanto, reconhecemos que
x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3

Resposta

(x+1)^{3}

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