Encontre
se for possível em cada caso a seguir:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação para encontrar
. O enunciado é:
. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com diferenciação implícita. Isso significa que
é uma função de
, mas não está isolada. Então, vamos precisar diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação:
-
Termo
: - Esse termo é um produto de duas funções:
e . Para diferenciá-lo, usamos a regra do produto, que diz que . - Aqui,
e . - Derivando:
-
-
(usando a regra da cadeia)
-
- Assim, a derivada de
é: , ou seja, .
- Esse termo é um produto de duas funções:
-
Termo
: - Aqui,
é uma função de , então usamos a regra da constante multiplicada pela função. - A derivada de
é: .
- Aqui,
Passo 3
Agora, colocamos tudo junto na equa��ão derivada:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados da equação por
:
Resposta
A derivada
é igual a
.