Encontre d/y d/x se for possível em cada caso a seguir: x * exp(y) + 3 * y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação para encontrar . O enunciado é: . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com diferenciação implícita. Isso significa que é uma função de , mas não está isolada. Então, vamos precisar diferenciar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação:
  1. Termo :
    • Esse termo é um produto de duas funções: e . Para diferenciá-lo, usamos a regra do produto, que diz que .
    • Aqui, e .
    • Derivando:
      • (usando a regra da cadeia)
    • Assim, a derivada de é: , ou seja, .
  2. Termo :
    • Aqui, é uma função de , então usamos a regra da constante multiplicada pela função.
    • A derivada de é: .

Passo 3

Agora, colocamos tudo junto na equa��ão derivada:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 4

Nosso objetivo é isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :
Fatorando :

Passo 5

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados da equação por :

Resposta

A derivada é igual a .

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