Encontre a força associada a cada uma das seguintes funções energia potencial
V=k x^alpha y^beta z^gamma

Passo 1

O enunciado nos dá a energia potencial
V = k,x^alphay^betaz^gamma
e pede a força associada. Em mecânica clássica, para um campo de força conservativo a relação é
F = -nabla V
Para resolver, vamos calcular cada componente Fx, Fy e Fz usando derivadas parciais.

Passo 2

Calculemos as derivadas parciais de V:
partial Vpartial x = k,alpha,x^alpha-1y^betaz^gamma,
partial Vpartial y = k,beta,x^alphay^beta-1z^gamma,
partial Vpartial z = k,gamma,x^alphay^betaz^gamma-1
Aplicando então F = -nabla V, obtemos
Fx = -partial Vpartial x = -k,alpha,x^alpha-1y^betaz^gamma,
Fy = -partial Vpartial y = -k,beta,x^alphay^beta-1z^gamma,
Fz = -partial Vpartial z = -k,gamma,x^alphay^betaz^gamma-1

Passo 3

Juntando as componentes, a expressão vetorial da força fica
F = l(Fx,,Fy,,Fzr) = -kl(alpha,x^alpha-1y^betaz^gamma,; beta,x^alphay^beta-1z^gamma,; gamma,x^alphay^betaz^gamma-1r)

Resposta

boxedF = -kl(alpha,x^alpha-1y^betaz^gamma,; beta,x^alphay^beta-1z^gamma,; gamma,x^alphay^betaz^gamma-1r)

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