Encontre a força associada a cada uma das seguintes funções energia potencial
V=x y z

Passo 1

O enunciado pede a força F(x,y,z) associada à energia potencial
V(x,y,z)=x,y,z
Estamos em mecânica clássica e sabemos que, para campos conservativos,
F=-nabla V.

Passo 2

Escrevemos a definição do gradiente de V:
nabla V = gl(partial Vpartial x,,partial Vpartial y,,partial Vpartial zgr)
Portanto
F=-nabla V
é a regra que vamos usar.

Passo 3

Calculamos cada derivada parcial de V(x,y,z)=x,y,z:
partial Vpartial x=y,z, partial Vpartial y=x,z, partial Vpartial z=x,y

Passo 4

Agora obtemos a força como
F(x,y,z) =-l(yz,;xz,;xyr) =l(-yz,;-xz,;-xyr)

Resposta

F(x,y,z)=l(-yz,;-xz,;-xyr)

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