Encontre a força associada a cada uma das seguintes funções energia potencial
V=k e^(alpha x+beta y+gamma z)

Passo 1

Temos uma energia potencial em três dimensões
V(x,y,z)=k,e^alpha x+beta y+gamma z
e queremos encontrar o campo de força F(x,y,z) associado. Como se trata de um potencial conservativo, basta usar
F=-nabla V

Passo 2

Vamos calcular cada componente do gradiente de V. Lembrando que
partialpartial xe^alpha x+beta y+gamma z=alpha,e^alpha x+beta y+gamma z,
temos
partial Vpartial x =partialpartial xl(k,e^alpha x+beta y+gamma zr) =k,alpha,e^alpha x+beta y+gamma z
De modo análogo,
partial Vpartial y =k,beta,e^alpha x+beta y+gamma z, partial Vpartial z =k,gamma,e^alpha x+beta y+gamma z

Passo 3

Agora aplicamos F=-nabla V, isto é,
F(x,y,z) =-gl(partial Vpartial x,partial Vpartial y,partial Vpartial zgr) =-l(k,alpha,e^alpha x+beta y+gamma z,,k,beta,e^alpha x+beta y+gamma z,,k,gamma,e^alpha x+beta y+gamma zr)

Resposta

F(x,y,z) =-k,e^alpha x+beta y+gamma z;(alpha,beta,gamma)

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