Encontre uma fórmula para a função inversa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para achar a função inversa de
Isso é de “Função Inversa” em pré-cálculo ou álgebra. Para resolver, a gente vai usar o truque de trocar
e
e isolar a nova “saída” (que vira a inversa). Precisa só de manipulação algébrica: multiplicar, somar, isolar termo.
Passo 2
Primeiro, chama a função de
:
Pra achar inversa, na teoria a gente troca
e
. Isso significa que onde tá
vira
, e onde tá
vira
. Então fica:
Passo 3
Agora vamos isolar
. Primeiro multiplica ambos os lados por
pra tirar a fração:
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 4
Agrupa tudo que tem
num lado e o resto no outro:
Fatorando
no lado esquerdo:
Agora divide pelos parênteses pra isolar
:
Resposta
A função inversa é
que também pode ser escrita como