Encontre uma fórmula para a função inversa.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para achar a função inversa de
f(x)=4x-12x+3
Isso é de “Função Inversa” em pré-cálculo ou álgebra. Para resolver, a gente vai usar o truque de trocar e e isolar a nova “saída” (que vira a inversa). Precisa só de manipulação algébrica: multiplicar, somar, isolar termo.

Passo 2

Primeiro, chama a função de y = 4x - 12x + 3 :
x = 4y - 12y + 3
Pra achar inversa, na teoria a gente troca e . Isso significa que onde tá vira , e onde tá vira . Então fica:

Passo 3

Agora vamos isolar x,(2y + 3) = 4y - 1 . Primeiro multiplica ambos os lados por 2xy + 3x = 4y - 1 pra tirar a fração:
Expandindo o lado esquerdo:

Passo 4

Agrupa tudo que tem 2xy - 4y = -1 - 3x num lado e o resto no outro:
y,(2x - 4) = -1 - 3x
Fatorando y = -1 - 3x2x - 4 no lado esquerdo:
Agora divide pelos parênteses pra isolar :

Resposta

A função inversa é
f^-1(x) = -1 - 3x2x - 4,
que também pode ser escrita como
f^-1(x) = 3x + 14 - 2x

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