Para os exercícios 17 a 22, determine f(x) e g(x).

Passo 1

Tranquilo! O nosso desafio é encontrar as derivadas de
Isso faz parte de Derivadas e, mais especificamente, da Regra da Cadeia. Vamos precisar saber:
  1. Como derivar uma potência : a derivada é .
  2. A derivada de soma e produto simples.
  3. A derivada de , que é .

Passo 2

Derivando f'(x) = 4,(2x + x^2)^3 cdot (2 + 2x) :
  1. Identifico a “parte de dentro” (chamo de ):
    .
  2. Uso a regra da cadeia:
    .
  3. Calculo :
    .
  4. Junto tudo:

Passo 3

Derivando g'(x) = 2,cos x cdot (-sin x) = -2,cos x,sin x :
  1. Identifico a “parte de dentro” (chamo de ):
    .
  2. Uso a regra da cadeia:
    .
  3. Calculo :
    .
  4. Junto tudo:

Resposta


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