Encontre uma fórmula para a função inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando:
O enunciado pede pra gente achar a função inversa de
O enunciado pede pra gente achar a função inversa de
O conteúdo aqui é “função inversa”, mais especificamente “inversa de função exponencial”.
Pra resolver a gente vai precisar saber duas coisas básicas:
Pra resolver a gente vai precisar saber duas coisas básicas:
- Que pra achar inversa a gente normalmente troca
e e resolve pra “ ”. - Que o logaritmo natural (
) é a operação inversa da exponencial, ou seja .
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a troca de variáveis. A gente escreve:
Agora pra achar a inversa, anota aí: trocamos
por
e
por
. Fica:
A ideia agora é isolar esse “
”.
Passo 3
Pra isolar
, vamos usar logaritmo natural dos dois lados. Lembra que
desfaz o
. Então:
Pela propriedade
, dá:
Passo 4
Só falta resolver isso pra
. Somamos 1 nos dois lados:
E dividimos por 2:
Pronto, esse
é a nossa função inversa, só trocar o nome de volta.