Encontre uma fórmula para a função inversa para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da função
O conteúdo aqui é função inversa: primeiro garantimos invertibilidade por monotonicidade, depois achamos a imagem e finalmente resolvemos
para
.
Passo 2
Para
temos que
é estritamente crescente, logo
é estritamente decrescente em
. Assim,
é invertível. Além disso, quando
vai de
a
,
vai de
a
e
varia de
até
. Portanto
Passo 3
Para obter a inversa, escrevemos
e resolvemos para
:
onde escolhemos o sinal positivo porque
. Logo a inversa é
com domínio
.
Resposta
A função inversa é