Encontre uma fórmula para a função inversa para cada uma das funções abaixo.
g(x)=2+raizx+1

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x) = 2 + raizx+1,
definida para x >= -1, e pede a fórmula da sua inversa g^-1. Vamos usar o procedimento padrão: escrevemos y = g(x), resolvemos para x em termos de y e depois trocamos x por y.

Passo 2

Começamos definindo
y = 2 + raizx+1
Isolamos a raiz:
y - 2 = raizx+1
Como o lado direito é não-negativo, temos a condição y >= 2. Agora elevamos ao quadrado:
(y - 2)^2 = x + 1
Logo
x = (y - 2)^2 ;-; 1

Passo 3

Para obter a inversa, trocamos x e y. Assim, a função inversa é
g^-1(x) = (,x - 2,)^2 - 1,
com domínio x >= 2, pois a imagem de g é [2,infty).

Resposta

g^-1(x) = (x-2)^2 - 1, x >= 2

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