Encontre uma fórmula para a função inversa.
.
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
O conteúdo é “função inversa”: precisamos ver que
é injetora em
e depois resolver a equação
para
.
Passo 2
Verificamos domínio, imagem e injetividade de
:
- Domínio de
é . - Para
temos , logo . A imagem de é . - A derivada
é positiva em
(pois
e o menos torna
), então
é estritamente crescente e, portanto, injetora.
Passo 3
Escrevemos
e isolamos
:
Passo 4
Da última equação tiramos
Como a condição original é
, escolhemos o sinal
:
Trocando o papel de
e
, obtemos a inversa.