Resolva:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é reconhecimento de equação exata e uso de fator integrante. Vamos reescrever em forma diferencial
.
Passo 2
Escrevendo
temos
Calculamos
logo a equação não é exata, pois
.
Passo 3
Procuramos um fator integrante que dependa só de
. Usamos
Multiplicamos a equação original por
:
Passo 4
Agora temos
e
com
e
,
logo a equação é exata. Existe tal que
e
.
logo a equação é exata. Existe
Passo 5
Integramos
em relação a
:
Derivando em relação a
:
que deve ser igual a
. Logo
e
é constante.
Resposta
onde
é constante de integração.