Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
(a) 12, 14, 16, 18, 110, cdots
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Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
(b) -3,2,-43, 89,-1627, cdots

Passo 1

Este exercício pede a fórmula do termo geral para duas sequências: (a) tfrac12,tfrac14,tfrac16,dots e (b) -3,2,-tfrac43,tfrac89,dots. Vamos usar identificação de padrões e definição de progressão geométrica para chegar às fórmulas.

Passo 2

Para a sequência (a), percebemos que todos os termos são da forma 1 sobre um número par que cresce de 2 em 2. Para n=1 o denominador é 2, para n=2 é 4 etc. Logo podemos escrever o denominador como 2n e o termo geral como
an = 12n

Passo 3

Na sequência (b), observamos que cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por -tfrac23. De fato 2/(-3)=-tfrac23 e (-4/3)div2=-tfrac23, e assim por diante. Isso caracteriza uma progressão geométrica de primeiro termo a1=-3 e razão r=-tfrac23. A definição de termo geral em progressão geométrica é
an = a1 cdot r^n-1,
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an = -3l(-tfrac23r)^n-1

Resposta

Para (a) an = 12n e para (b) an = -3l(-tfrac23r)^n-1.

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