Em cada item, determine a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo principal aqui é derivada de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto, além das derivadas de polinômios e de
.
Passo 2
Definimos
e
. Sabendo que a derivada de um polinômio é soma das derivadas de cada termo e que
, temos:
Passo 3
Aplicando a regra do produto
encontramos as duas parcelas:
Passo 4
Vamos expandir cada parte e somar:
Ao somar, os termos
e
se cancelam. Para os polinômios,
e
. E ainda sobra o termo
.
Resposta
f’(x) = 3x^2 - 10x + \frac{4}{x^2}