Encontre a função complementar para as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado pede a função complementar (ou solução geral homogênea) da equação diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado substituindo
,
e
. Assim obtemos
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos fatoração ou fórmula de Bhaskara. Fatorando, vemos que
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da homogênea é dada por
Substituindo
e
, temos
onde
e
são constantes arbitrárias.